Question

（本小题满分12分）已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称．

（1）求与的解析式；

（2）若—在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

 

Answer 1

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：（1）首先把代入函数中得，对任意实数都成立，则有，即，从而得函数的解析式；（2）函数在区间上是增函数，则函数的导数在此区间上为非负，分三种情况讨论即可.

试题解析：（1）因，得，

又有对任意实数都成立，则，即，

所以 , 又因函数与的图像关于原点对称，则.

（2）因—在[-1，1]上是增函数，所以在[-1，1]上非负，

所以 ，解得.

考点：1、函数的性质；2、导数判断函数的单调性.