Question

2．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x_i，y_i）（ i=1，2，…，8），其回归直线方程是$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{1}{3}$x+a且x₁+x₂+…+x₈=3，y₁+y₂+…+y₈=5，则实数a是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 由题意求得样本中心点，代入回归直线方程即可求得a的值．

解答 解：由x₁+x₂+x₃+…+x₈=3，y₁+y₂+…+y₈=5，
∴$\overline{x}$=$\frac{1}{8}$（x₁+x₂+x₃+…+x₈）=$\frac{3}{8}$，$\overline{y}$=$\frac{1}{8}$（y₁+y₂+y₃+…+y₈）=$\frac{5}{8}$，
∵回归直线方程是$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{1}{3}$x+a，
∴$\frac{5}{8}$=$\frac{1}{3}×\frac{3}{8}$+a，∴a=$\frac{1}{2}$，
故选A．

点评 本题考查了线性回归直线的性质，回归直线必过样本的中心点，属于基础题．