Question

14．已知直线y=2x+1与圆x²+y²+mx=0没有公共点，则m的取值范围是（　　）

• A． （4-2$\sqrt{5}$，4+2$\sqrt{5}$）
• B． （4-2$\sqrt{5}$，0）∪（0，4+2$\sqrt{5}$）
• C． （-4-2$\sqrt{5}$，-4+2$\sqrt{5}$）
• D． （-4-2$\sqrt{5}$，0）∪（0，-4+2$\sqrt{5}$）

Answer 1

分析 根据直线与圆没有公共点得到直线与圆的位置关系是相离，则根据圆心到直线的距离大于半径列出关于m的不等式，解不等式即可得到m的范围．

解答 解：把圆x²+y²+mx=0化为标准方程为（x+$\frac{m}{2}$）²+y²=$\frac{{m}^{2}}{4}$，所以圆心（-$\frac{m}{2}$，0），半径r=|$\frac{m}{2}$|，
由直线与圆没有公共点得到：圆心到直线y=2x+1的距离d=$\frac{|m+1|}{\sqrt{5}}$＞r=|$\frac{m}{2}$|，
∴m的范围是（-4-2$\sqrt{5}$，0）∪（0，-4+2$\sqrt{5}$）．
故选：D．

点评 此题考查学生掌握直线与圆相离时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会把绝对值不等式转化为一般的二次不等式进行求解