【题目】太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆
的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆
的一个“太极函数”.下列有关说法中：
①对圆
的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；
②函数
是圆
的一个太极函数；
③存在圆
，使得
是圆
的太极函数；
④直线
所对应的函数一定是圆
的太极函数.
所有正确说法的序号是__________．
快乐暑假暑假能力自测中西书局系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
是两条不重合的直线， 
是两个不重合的平面，给出下列命题：
①若
， 
，则
；
②若
， 
， 
，则
；
③若
， 
， 
，则
；
④当
，且
时，若
，则
.
其中正确命题的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】学校艺术节对同一类的
，
，
，
四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“是或作品获得一等奖”；
乙说：“作品获得一等奖”；
丙说：“，两项作品未获得一等奖”；
丁说：“是作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．
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【题目】已知定义域为R的函数f（x）= 
是奇函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．
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【题目】已知函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））有一个相同的零点，则f（0）与f（1）（ ）
A.均为正值
B.均为负值
C.一正一负
D.至少有一个等于0
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【题目】已知函数
， 
，函数
的图象在点
处的切线平行于
轴.
(1)求
的值；
(2)求函数
的极小值；
(3)设斜率为
的直线与函数
的图象交于两点
， 
， 
，证明： 
.
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【题目】已知函数
（
）．
（1）当
时，求函数
的极值点；
（2）若函数
在区间
上恒有
，求实数
的取值范围；
（3）已知
，且
，在（2）的条件下，证明数列
是单调递增数列．
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【题目】甲、乙、丙三人每人有一张游泳比赛的门票，已知每张票可以观看指定的三场比赛中的任一场（三场比赛时间不冲突），甲乙二人约定他们会观看同一场比赛并且他俩观看每场比赛的可能性相同，又已知丙观看每一场比赛的可能性也相同，且甲乙的选择与丙的选择互不影响．
（1）求三人观看同一场比赛的概率；
（2）记观看第一场比赛的人数是
，求
的分布列和期望．
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【题目】如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连结BD，则抛物线表达式：BD的长为 ． 
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