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    函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是(　　)

    A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3


    B

    [解析]　本小题考查函数的零点与用导数判断函数的单调性，考查分析问题、解决问题的能力．

    ∵f(x)＝2x＋x3－2,0<x<1，

    ∴f ′(x)＝2xln2＋3x2>0在(0,1)上恒成立，

    ∴f(x)在(0,1)上单调递增．

    又f(0)＝20＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋1－2＝1>0，f(0)f(1)<0，则f(x)在(0,1)内至少有一个零点，

    又函数y＝f(x)在(0,1)上单调递增，则函数f(x)在(0,1)内有且仅有一个零点．

    [点评]　有时也可以把函数零点的个数转化成两函数图象的公共点个数．


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    函数y＝asin x－bcos x的一条对称轴为x＝，则直线l：ax－by＋c＝0的倾斜角为(　　)

    A．45°　　　　　　　                           B．60°

    C．120°                                                D．135°

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    给出以下几个幂函数fi(x)(i＝1,2,3,4)，其中f1(x)＝x，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝.若gi(x)＝fi(x)＋3x(i＝1,2,3,4)．则能使函数gi(x)有两个零点的幂函数有(　　)

    A．0个                                                         B．1个

    C．2个                                                         D．3个

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    给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(　　)

    A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0

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    方程2x＋x－4＝0的解所在区间为(　　)

    A．(－1,0)　　　　　　　                             B．(0,1)

    C．(1,2)                                                        D．(2,3)

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    定义在R上的偶函数y＝f(x)，当x≥0时，y＝f(x)是单调递增的，f(1)·f(2)<0.则函数y＝f(x)的图象与x轴的交点个数是________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    若定义在R上的函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内的零点的个数为(　　)

    A．9　　　　B．8　　　　C．7　　　　D．6

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为(　　)

    A．4                                                     B．3

    C．2                                                     D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E：－＝1(a>0，b>0)上一点，M、N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.

    (1)求双曲线的离心率；

    (2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足＝λ＋，求λ的值．

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