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    7．已知复数z=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，则z•$\overline{z}$=（　　）
    A．-1B．1C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

    分析 由z得到$\overline{z}$，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．

    解答 解：∵z=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，
    则z•$\overline{z}$=$（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）（\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i）$=$（\frac{1}{2}）^{2}-（\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{2}=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1$．
    故选：B．

    点评 本题考查的知识点是复数的计算，难度不大，属于基础题．

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    15．为了调动同学们的学习积极性，某班班主任陈老师在班级管理中采用了奖励机制，每次期中期末考试后都会进行表彰奖励，期中考试后，陈老师花了300元购买甲、乙两种奖品用于奖励进步显著学生及成绩特别优秀学生，期末考试后，陈老师再次去购买奖品时，发现甲奖品每件上涨了6元，乙奖品每件上涨了12元，结果购买相同数量的甲、乙两种奖品却多花了120元，设陈老师每次购买甲奖品x件，乙奖品y件．
    （1）请直接写出y与x之间的函数关系式：y=10-$\frac{1}{2}$x；
    （2）若x=8，且这两种奖品不再调价，若陈老师再次去购买奖品，且所买甲奖品比前两次都少，则他最多买几件乙奖品，才能把奖品总费用控制在300元以内？
    【备注：已知陈老师第一次购买奖品发现，甲奖品比乙奖品便宜，两种奖品单价（元）都在30以内且为偶数．】

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    2．已知f（x）=（x2+x+1）n（n∈N*），g（x）是关于x的2n次多项式；
    （1）若f（x2）g（x）=g（x3）恒成立，求g（1）和g（-1）的值；并写出一个满足条件的g（x）的表达式，无需证明．
    （2）求证：对于任意给定的正整数n，都存在与x无关的常数a0，a1，a2，…，an，使得f（x）=a0（1+x2n）+a1（x+x2n-1）+a2（x2+x2n-2）+…+an-1（xn-1+xn+1）+anxn．

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    12．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=$\frac{π}{2}$，DC=2AB=2BC=2$\sqrt{2}$，以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ．
    （1）求几何体σ的表面积；
    （2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为$\frac{1}{3}$，试判断M点的轨迹是否为2个菱形．

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    19．已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在区间D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在区间D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数为区间[a，b]上的“k阶收缩函数”有以下三个命题，其中正确的命题为①②③（请把正确命题序号填在横线上）
    ①若f（x）=cosx，x∈[0，π]，则f1（x）=cosx，x∈[0，π]，f2（x）=1，x∈[0，π]
    ②函数f（x）=-x3+3x2是[0，1]上的2阶收缩函数
    ③若函数f（x）=x2，x∈[-1，4]是[-1，4]上的“k阶收缩函数”，则k=4．

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