曲线y=xex-1在点(1.1)处切线的斜率等于2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．曲线y=xe^x-1在点（1，1）处切线的斜率等于2．

分析由求导公式和复合函数的求导法则先求出函数的导数，再由导数的几何意义求出在点（1，1）处切线的斜率．

解答解：由题意得，y′=（xe^x-1）′=（x）′e^x-1+x（e^x-1）′
=e^x-1+xe^x-1=（1+x）e^x-1，
所以在点（1，1）处切线的斜率k=（1+1）e^1-1=2，
故答案为：2．

点评本题考查求导公式和复合函数的求导法则，以及导数的几何意义，属于中档题．

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13．

已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1，椭圆C₂以椭圆C₁的长轴为短轴，且离心率e=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
（1）求椭圆C₂的方程；
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A．

15°

B．

30°

C．

45°

D．

60°

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18．

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8．已知函数f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}$+2ax（a∈R）
（Ⅰ）当a＜0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当-3＜a＜-2时，若?λ₁，λ₂∈[1，3]，使得|f（λ₁）-f（λ₂）|＞（m+ln3）a-2ln3成立，求m的取值范围．

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12．设函数f（x）=x²+lnx-ax．
（1）当a=0时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
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13．在正三角形ABC中，下列各式中成立的是（　　）

A．

|$\overrightarrow{AB}$|-|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|

B．

|$\overrightarrow{AB}$|-|$\overrightarrow{CA}$|=|$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{AB}$|

C．

|$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{BC}$|=|$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BA}$|

D．

|$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{BC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|

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