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设函数
(Ⅰ)若函数处取得极小值是,求的值;  
(Ⅱ)求函数的单调递增区间;
(Ⅲ)若函数上有且只有一个极值点, 求实数的取值范围.

解:(I)    .......3分  
 得           ......4分
  解得:                    ………5分
(II)  
                                 …..7分
,即的单调递增区间为….8分
,即的单调递增区间为….9分
,即的单调递增区间为…..10分
(Ⅲ)由题意可得:……12分
                                                
的取值范围                                       ……14分

解析

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且对任意的实数a,b∈[-1,1],当a+b
≠0时,都有>0.
(1)若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小;
(2)解不等式f(x)<f(x-);
(3)如果g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c2)这两个函数的定义域的交集是空集,求c的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,当且仅当0<x<1时f(x)<0,且对任意x、y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f,试证明:
(1)f(x)为奇函数;
(2)f(x)在(-1,1)上单调递减.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知y=f(x)满足f(n-1)=f(n)-lg an-1(n≥2,n∈N)且f(1)=-lg a,是否存在实数α,β,使f(n)=(αn2+βn-1)·lg a对任何n∈N*都成立,证明你的结论

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某工厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少时,零件的实际出厂单价恰为51元;
(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;
(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少?如果订购1 000个,利润又是多少?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(I)解不等式
(II)若不等式的解集为空集,求a的取值范围。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

((本题满分15分)
已知三个函数其中第二个函数和第三个函数中的为同一个常数,且,它们各自的最小值恰好是方程的三个根.
(Ⅰ) 求证:
(Ⅱ) 设是函数的两个极值点,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分14分)  
函数为常数)的图象过点
(Ⅰ)求的值并判断的奇偶性;
(Ⅱ)函数在区间有意义,求实数的取值范围;
(Ⅲ)讨论关于的方程为常数)的正根的个数.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分15分)
已知函数其中
.
(1)求函数的定义域,判断的奇偶性,并说明理由;
(2)若,求使成立的的集合

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