练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度（单位：cm），并将所得数据分组，画出频率分布表如下：
    组 距频 数频 率
    [100，102）170.17
    [102，104）180.18
    [104，106）240.24
    [106，108）ab
    [108，110）60.06
    [110，112）30.03
    合计1001
    （1）求上表中a、b的值；
    （2）估计该基地榕树树苗平均高度；
    （3）基地从上述100株榕树苗中高度在[108，112）范围内的树苗中随机选出5株进行育种研究，其中在[110，112）内的有X株，求X的分布列和期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
    专题：概率与统计
    分析：（1）由频率分布表，能求出a和b．
    （2）取组距的中间值，能估计该基地榕树树苗平均高度．
    （3）由频率分布表知树苗高度在[108，112）范围内的有9株，在[110，112）范围内的有3株，因此X的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望．
    解答： 解：（1）由频率分布表，知：
    a=100-17-18-24-6-3=32，b=
    32
    100
    =0.32．…（2分）
    （2）估计该基地榕树树苗平均高度为：
    101×17+103×18+105×24+107×32+109×6+111×3
    100
    =105.02（cm）…（6分）
    （列式（2分），求值（1分），文字说明与单位完整（1分）．）
    （3）由频率分布表知树苗高度在[108，112）范围内的有9株，
    在[110，112）范围内的有3株，
    因此X的所有可能取值为0，1，2，3…（7分）
    P（X=0）=
    C
    5
    6
    C
    5
    9
    =
    1
    21
    ，P（X=1）=
    C
    1
    3
    C
    4
    6
    C
    5
    9
    =
    5
    14
    ，
    P（X=2）=
    C
    2
    3
    C
    3
    6
    C
    5
    9
    =
    10
    21
    ，P（X=3）=
    5
    42
    ，…（11分）
    ∴X的分布列为：
    X0123
    P
    1
    21
    5
    14
    10
    21
    5
    42
    …（12分）
    X的期望为EX=0×
    1
    21
    +1×
    5
    14
    +2×
    10
    21
    +3×
    5
    42
    =
    5
    3
    ．…（13分）（列式正确1分）
    点评：本题考查频率分布表的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a，b，c是△ABC的三边，且a-b=c•cosB-c•cosA，则此三角形的形状是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a=sin
    π
    3
    ，b=cos
    π
    3
    ，c=
    π
    3
    ，d=tan
    π
    4
    ，则下列关系中正确的（　　）
    A、c＞d＞a＞b
    B、d＞c＞a＞b
    C、c＞d＞b＞a
    D、以上答案均不对

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（x+2，3），
    b
    =（x，1），当f（x）=
    a
    •
    b
    取得最小值时，x=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=8，
    a
    与
    b
    的夹角是120°
    （1）计算|
    a
    +
    b
    |，|4
    a
    -2
    b
    |；
    （2）当k为何值时，（
    a
    +2
    b
    ）⊥（k
    a
    -
    b
    ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-2x+3，则当x＜0时，函数f（x）的解析式是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一点A和平面a，求证：经过点A只能有一条直线和平面a垂直．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，顶点B（-1，0），C（1，0），G，I分别是△ABC的重心和内心，且
    IG
    ∥
    BC
    ．
    （1）求顶点A的轨迹M的方程；
    （2）过点C的直线交曲线M于P，Q两点，H是直线x=4上一点，设直线CH，PH，QH的斜率为k1，k2，k3，试比较2k1与k2+k3的大小，并加以说明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）=a+
    2
    2x+1
    x∈R是奇函数．
    （1）求a值；
    （2）用定义证明：f（x）在R上是单调减函数；
    （3）解不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案