Question

已知|

a

|=4，|

b

|=8，

a

与

b

的夹角是120°
（1）计算|

a

+

b

|，|4

a

-2

b

|；
（2）当k为何值时，（

a

+2

b

）⊥（k

a

-

b

）

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：（1）运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到；
（2）运用向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可得到k．

解答： 解：（1）|

a

|=4，|

b

|=8，

a

与

b

的夹角是120°，
则

a

•

b

=4×8×cos120°=-16，
即有|

a

+

b

|=

( a + b )2

=

a 2+ b 2+2 a • b

=

16+64-32

=4

3

，
|4

a

-2

b

|=

(4 a -2 b )2

=

16 a 2-16 a • b +4 b 2

=

16×16+16×16+4×64

=16

3

；
（2）由（

a

+2

b

）⊥（k

a

-

b

）
可得（

a

+2

b

）•（k

a

-

b

）=0，
即k

a

2+（2k-1）

a

•

b

-2

b

2=0，
即16k-16（2k-1）-128=0，
解得k=-7．
则当k为-7时，（

a

+2

b

）⊥（k

a

-

b

）．

点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．