Question

16．函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），直线x=$\frac{π}{4}$和x=$\frac{5π}{4}$是f（x）相邻的两条对称轴，则f（x）的解析式为（　　）

• A． f（x）=3sin（x+$\frac{π}{4}$）
• B． f（x）=3sin（2x$+\frac{π}{4}$）
• C． f（x）=3sin（x$+\frac{3π}{4}$）
• D． f（x）=3sin（2x$+\frac{3π}{4}$）

Answer 1

分析 根据题意求出ω、φ的值，得出f（x）的解析式．

解答 解：由题意可知函数f（x）的最小正周期为
T=2×（$\frac{5π}{4}$-$\frac{π}{4}$）=2π，即$\frac{2π}{ω}$=2π，ω=1；
∴f（x）=3sin（x+φ）；
令x+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
将x=$\frac{π}{4}$代入可得φ=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z；
∵0＜φ＜π，∴φ=$\frac{π}{4}$；
∴f（x）=3sin（x+$\frac{π}{4}$）；
故选：A．

点评 本题考查三角函数的解析式的求法，函数的周期以及正弦函数的对称性的应用，考查计算能力．