Question

1．已知p：?x∈R，me^x+1≤0，q：?x∈R，x²-2mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是[1，+∞）．

Answer 1

分析 由命题p为真时求出m的取值范围，由命题q为真时求出m的取值范围；
再根据p∨q为假命题时p与q都是假命题，从而求出m的取值范围．

解答 解：由命题p：?x∈R，me^x+1≤0，可得m＜0；
由命题q：?x∈R，x²-2mx+1＞0，可得△=4m²-4＜0，解得-1＜m＜1；
因为p∨q为假命题，所以p与q都是假命题；
若p是假命题，则有m≥0；
若q是假命题，则有m≤-1或m≥1，
所以符合条件的实数m的取值范围为m≥1．
故答案为：[1，+∞）．

点评 本题考查了复合命题的真假判断问题，也考查了特称命题与全称命题的应用问题．