Question

18．求实数m的值，使复数z=（m²-5m+6）+（m²-3m）i分别是
（1）实数； 
（2）纯虚数； 
（3）零．

Answer 1

分析 根据复数的有关概念，建立方程组或不等式组进行求解即可．

解答 解：（1）当m²-3m=0，即m₁=0或m₂=3时，z是实数；
（2）当$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-5m+6=0}\\{{m}^{2}-3m≠0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=2或m=3}\\{m≠0且m≠3}\end{array}\right.$，即m=2时，z是纯虚数；
（3）当$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-5m+6=0}\\{{m}^{2}-3m=0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m=2或m=3}\\{m=0或m=3}\end{array}\right.$，即m=3时，z是零．

点评 本题主要考查复数的有关概念，比较基础．