Question

15．已知实数a∈{-2，-1，1，2}，b={-2，-1，1，2}．
（1）求点（a，b）在第一象限的概率；
（2）求直线y=ax+b与圆x²+y²=1有公共点的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出满足条件的点（a，b）共有4×4=16个，再用更举法过河卒子同点（a，b）在第一象限的基本事件个数，由此能求出点（a，b）在第一象限的概率．
（2）由直线y=ax+b与圆x²+y²=1有公共点，b²≤a²+1，利用列举法求出满足条件直线y=ax+b与圆x²+y²=1有公共点的基本事件个数，由此能求出直线y=ax+b与圆x²+y²=1有公共点的概率．

解答 解：（1）∵实数a∈{-2，-1，1，2}，b={-2，-1，1，2}，
∴满足条件的点（a，b）共有4×4=16个，
点（a，b）在第一象限的情况有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共4个，
∴点（a，b）在第一象限的概率p=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$．
（2）联立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{y=ax+b}\end{array}\right.$，得（a²+1）x²+2abx+b²-1=0，
∵直线y=ax+b与圆x²+y²=1有公共点，
∴△=4a²b²-4（a²+1）（b²-1）≥0，
∴b²≤a²+1，
∴当a=-2时，b可取-2，-1，1，2，
当a=-1时，b可取-1，1，
当a=1时，b可取-1，1，
当a=2时，b可取-2，-1，1，2，
∴满足条件直线y=ax+b与圆x²+y²=1有公共点的基本事件个数m=12种，
基本事件总数n=16种，
∴直线y=ax+b与圆x²+y²=1有公共点的概率p=$\frac{12}{16}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．