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    【题目】对关于的方程有近似解，必修一课本里研究过‘二分法’.现在结合导函数，介绍另一种方法‘牛顿切线法’.对曲线，估计零点的值在附近，然后持续实施如下‘牛顿切线法’的步骤：

    在处作曲线的切线，交轴于点；

    在处作曲线的切线，交轴于点；

    在处作曲线的切线，交轴于点；

    得到一个数列，它的各项就是方程的近似解，按照数列的顺序越来越精确.请回答下列问题：

    （1）求的值；

    （2）设，求的解析式（用表示）；

    （3）求该方程的近似解的这两种方法，‘牛顿切线法’和‘二分法’，哪一种更快？请给出你的判断和依据.（参照值：关于的方程有解）

    【答案】（1）；（2）；（3）牛顿法更快，理由见详解.

    【解析】

    （1）根据题意，求函数求导解得切线斜率，再结合点斜式求得切线方程，即可容易得到结果；

    （2）求出在处的切线方程，则满足切线方程即可；

    （3）根据牛顿法和二分法的操作步骤，即可展开运算，从而进行比较.

    （1）因为，故可得，

    则，

    故可得在处的切线方程为，

    整理得，令，则.

    根据题意，则.

    （2）由（1）中所求，

    可得，

    故可得在处的切线方程为

    ，

    又因为满足切线方程，

    故可得

    解得.

    故.

    （3）根据（1）和（2）中所求，

    用牛顿法经过1次运算，可得近似解，

    用牛顿法经过次运算，可得近似解

    用牛顿法经过3次运算，可得近似解

    经过3次运算，牛顿法求得的近似解精确到了；

    若采用二分法，选定初始区间为，

    因为，经过一次运算，近似解为，

    因为，经过二次运算，近似解为，

    因为，经过三次运算，近似解为，

    经过3次运算，二分法求得的近似解才精确到.

    不难发现，牛顿法相对二分法要更加快速

    练习册系列答案
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    (1)求椭圆C的标准方程；

    (2)已知直线l与椭圆C交于A，B两点，，若直线l始终与圆相切，求半径r的值.

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    .

    （1）求如图给定的坐标系下椭圆的标准方程；

    （2）弹珠由点开始绕椭圆轨道逆时针运行，第一次与轨道中心的距离是时，弹珠由于外力作用发生变轨，变轨后的轨道是一条直线，称该直线的斜率为“变轨系数”，求的取值范围，使弹珠和小球不会发生碰撞.

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    （1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）

    （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润.

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    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

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    （1）若函数在上为增函数，求的取值范围；

    （2）若函数有两个不同的极值点，记作，，且，证明：（为自然对数）.

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    正确命题的个数是（ ）

    A.1B.2C.3D.4

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    A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米

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