Question

14．一个圆经过圆C₁：x²+y²-8x-9=0和圆C₂：x²+y²-8y+15=0的两个交点，且圆心在直线2x-y-1=0上，求该圆的方程．

Answer 1

分析 利用“圆系”方程的概念求圆的方程，于是可设所求圆的方程为x²+y²-8x-9+λ（x²+y²-8y+15）=0（λ≠-1），得到其圆心坐标，再代入2x-y-1=0可得出λ的值，反代入圆系方程化简得出圆的方程来．

解答 解：设所求圆的方程为x²+y²-8x-9+λ（x²+y²-8y+15）=0（λ≠-1）．
可知圆心坐标为（$\frac{4}{1+λ}$，$\frac{4λ}{1+λ}$）．
因圆心在直线2x-y-1=0上，所以2×$\frac{4}{1+λ}$-$\frac{4λ}{1+λ}$-1=0，解得λ=$\frac{7}{5}$．
将λ=$\frac{7}{5}$代入所设方程并化简，求圆的方程x²+y²-$\frac{10}{3}$x-$\frac{14}{3}$y+5=0．

点评 本题考查直线和圆的方程，直线与圆的位置关系，考查了圆的几何性质，圆的方程的求法--待定系数法求方程的思想方法，圆系方程的概念．