Question

19．已知tanα=$\frac{1}{3}$，tanβ=-2，其中0°＜α＜90°，90°＜β＜180°，求tan（α-β），并求α+β的值．

Answer 1

分析 由条件利用两角差的正切公式求得tan（α-β），再利用两角和的正切公式求得tan（α+β），从而求得α-β的值．

解答 解：tan（α-β）=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$=$\frac{\frac{1}{3}+2}{1+\frac{1}{3}•（-2）}$=7，
∵tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{\frac{1}{3}-2}{1-\frac{1}{3}•（-2）}$=-1，0°＜α＜90°，90°＜β＜180°，
∴α+β∈（90°，270°），∴α+β=135°．

点评 本题主要考查两角和差的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．