Question

5．二项式${（{x+\frac{1}{2x}}）^9}$展开式中，x³项的系数为$\frac{21}{2}$．

Answer 1

分析 利用二项式定理的通项公式即可得出．

解答 解：二项式${（{x+\frac{1}{2x}}）^9}$展开式的通项公式：T_r+1=${∁}_{9}^{r}$x^9-r$（\frac{1}{2x}）^{r}$=$（\frac{1}{2}）^{r}$${∁}_{9}^{r}$x^9-2r，
令9-2r=3，解得r=3．
∴x³项的系数=$（\frac{1}{2}）^{3}$${∁}_{9}^{3}$=$\frac{21}{2}$．
故答案为：$\frac{21}{2}$．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．