Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-3），若m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共线，则实数m=（　　）

• A． -3
• B． 3
• C． -$\frac{25}{19}$
• D． $\frac{25}{19}$

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标表示与共线定理，列出方程求出m的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-3），
则m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（m+2，2m-3），
3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（1，9）；
又m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共线，
∴9（m+2）-（2m-3）=0，
解得m=-3．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理的应用问题，是基础题．