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    15．若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是$\frac{3}{7}$．

    分析 确定基本事件总数，求出构成直角三角形的个数，即可求得概率．

    解答 解：∵任何三点不共线，∴共有${C}_{8}^{3}$=56个三角形．
    8个等分点可得4条直径，可构成直角三角形有4×6=24个，
    所以构成直角三角形的概率为$\frac{24}{56}$=$\frac{3}{7}$，
    故答案为$\frac{3}{7}$．

    点评 本题考查古典概型，考查概率的计算，确定基本事件总数，求出构成直角三角形的个数是关键．

    练习册系列答案
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    5．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC 边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体
    （Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；
    （Ⅱ）若AD=1，AB=$\sqrt{2}$，求点B到平面ADE的距离．

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