Question

某城市为了解决人民路拥挤现象,政府决定建设高架公路，该高架公路两端的桥墩及引桥已建好，这两桥墩相距1280米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。（1）试写出关于的函数关系式；（2）政府至少还需投入多少万元资金才能启动此工程建设,此时新建桥墩有多少个?

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ) 新建桥墩有79个

解（1）设需要新建个桥墩，(n+1)x=1280,即  2分
所以  …… 5分
= (0<x<1280)……… 6分
（2）由（1）知，=… 8分
令，得，所以=16… 9分
当0<<16时<0， 在区间（0，16）内为减函数;… 10分
当16<x<1280时，>0. 在区间（16，1280）内为增函数，… 11分
所以在=16处取得最小值f(16)=10208万元 12分此时，n=…14分
故政府至少还需投入10208万元资金此时新建桥墩有79个.   …… 15分