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    8．已知$\overrightarrow{a}$=（λ，2），$\overrightarrow{b}$=（3，6），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，则λ的取值范围是λ＞-4且λ≠1．

    分析 根据题意，由向量数量积的定义可得若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=3λ+12＞0，且6λ≠2×3，解可得λ的取值范围，即可得答案．

    解答 解：根据题意，已知$\overrightarrow{a}$=（λ，2），$\overrightarrow{b}$=（3，6），
    若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=3λ+12＞0，且6λ≠2×3，
    解可得：λ＞-4且λ≠1；
    即λ的取值范围是λ＞-4且λ≠1；
    故答案为：λ＞-4且λ≠1．

    点评 本题主要考查两个向量的数量积的运算，注意隐藏条件，需要排除两个向量共线的情况．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．下列结论正确的个数为（　　）
    （1）若y=ln2，则y′=$\frac{1}{2}$           
    （2）若y=$\sqrt{x}$，则y′=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$
    （3）若y=ex，则y’=ex
    （4）若y=cosx，则y′=sinx．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．根据“2015年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，从2011 年到2015 年，我国的第三产业在GDP中的比重如下：
    年份20112012201320142015
    年份代码x12345
    第三产业比重（%）44.345.546.948.150.5
    （Ⅰ）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；
    （Ⅱ）建立第三产业在GDP中的比重y关于年份代码x的回归方程；
    （Ⅲ）按照当前的变化趋势，预测2017 年我国第三产业在GDP中的比重．
    附注：回归直线方程$\widehaty=\widehata+\widehatbx$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=720.9$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，侧面PAD⊥底面ABCD．若 PA=AB=BC=$\frac{1}{2}$AD．
    （Ⅰ）求证：面PCD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．当n是正整数时，比较并证明n2与2n的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y-4=0，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosα\\ y=sinα\end{array}\right.$．
    （1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为$（4，\frac{π}{2}）$，求过点P且与直线l垂直的直线方程
    （2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．命题p：a（1-a）＞0；命题q：y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点，如果命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则a的取值范围是（-∞，0]∪$[\frac{1}{2}，1）$∪$（\frac{5}{2}，+∞）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，S△ABC=6$\sqrt{6}$，O是△ABC的内心，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，其中0≤x≤1，0≤y≤1，则动点P的轨迹所覆盖的面积是（　　）
    A．$\frac{{10\sqrt{6}}}{3}$B．$\frac{{5\sqrt{6}}}{3}$C．$\frac{10}{3}$D．$\frac{20}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．若a，b∈R，使|a|+|b|＞4成立的一个充分不必要条件是（　　）
    A．|a+b|≥4B．|a|≥4C．|a|≥2且|b|≥2D．b＜-4

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