Question

已知函数f（x）在定义域（-1，1）内单调递减，且 f（1-a）＜f（a²-1），则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）的单调性可把 f（1-a）＜f（a²-1）化为1-a＞a²-1①，再由定义域为（-1，1）可得∴-1＜1-a＜1②，-1＜a²-1＜1③，联立方程组可求．

解答： 解：∵f（x）在（-1，1）内单调递减，且 f（1-a）＜f（a²-1），
∴1-a＞a²-1，即a²+a-2＜0①，
又f（x）的定义域为（-1，1），
∴-1＜1-a＜1②，-1＜a²-1＜1③，
联立①②③解得0＜a＜1，
故答案为：（0，1）．

点评：本题考查函数的单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，属基础题．