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    20．已知三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的表面积为（　　）
    A．153πB．160πC．169πD．360π

    分析 由于直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为直角三角形，我们可以把直三棱柱ABC-A1B1C1补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积．

    解答 解：由题意，三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱ABC-A1B1C1，底面ABC为直角三角形，把直三棱柱ABC-A1B1C1补成四棱柱，
    则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，
    所以外接球半径为$\frac{1}{2}\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}+1{2}^{2}}$=$\frac{13}{2}$，
    则三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积是4πR2=169π．
    故选：C．

    点评 本题考查球的体积和表面积，球的内接体问题，考查学生空间想象能力，是基础题．

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