练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点E，延长FE交双曲线于点P，O为原点，若
    OE
    =
    1
    2
    （
    OF
    +
    OP
    ），则双曲线的离心率为
     
    ．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由题设知|EF|=b，|PF|=2b，|PF'|=2a，再由|PF|-|PF'|=2a，知b=2a，由此能求出双曲线的离心率．
    解答： 解：∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF，
    ∴|EF|=b，
    ∵
    OE
    =
    1
    2
    （
    OF
    +
    OP
    ），∴|PF|=2b，|PF'|=2a，
    ∵|PF|-|PF'|=2a，∴b=2a，
    ∴e=
    		1+(
    b
    a
    )2
    =
    		5
    ．
    故答案为：
    		5
    ．
    点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的公差不为0，a1=1且a1，a3，a9成等比数列．
    （1）求通项公式an．
    （2）设bn=2 an，求数列{bn}的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线过点（4，-2），则它的离心率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l过双曲线C：3x2-y2=9的右顶点，且与双曲线C的一条渐近线平行．若抛物线x2=2py（p＞0）的焦点恰好在直线l上，则p=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆的方程为x2+y2-2x-2y+1=0，若直线x+y+a=0与圆有交点，则实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（
    x+1
    x
    ）=x4+
    1
    x4
    ，x∈R，则函数f（x）的递减区间是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    F1、F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于A、B两点，AF1⊥AB，且|AF1|=|AB|，则椭圆的离心率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知函数f（x）的定义域为{1，2，3}，值域为集合{1，2，3，4}的非空真子集，设点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为M，且
    MA
    +
    MC
    =λ
    MB
    （λ∈R），满足条件的函数f（x）有
     
    个．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的离心率是2，焦点坐标是（0，-4）（0，4）则双曲线的方程为（　　）
    A、
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1
    B、
    y2
    4
    -
    x2
    12
    =1
    C、
    x2
    10
    -
    y2
    6
    =1
    D、
    y2
    6
    -
    x2
    10
    =1

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案