Question

已知等差数列{a_n}的公差不为0，a₁=1且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（1）求通项公式a_n．
（2）设b_n=2 an，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等差数列的通项公式和等比数列的性质求出公差，由此能求出a_n=n．
（2）由b_n=2 an=2ⁿ，能求出数列{b_n}的前n项和．

解答： 解：（1）由题设可知公差d≠0，
由a₁=1且a₁，a₃，a₉成等比数列，得：
（1+2d）²=1+8d，解得d=1或d=0（舍去），
故{a_n}的通项a_n=n．
（2）∵b_n=2 an=2ⁿ，
∴数列{b_n}的前n项和：
S_n=2+2²+…+2ⁿ
=

2(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺¹-2．

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的灵活运用．