练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知数列{an}为等比数列，前n项和为Sn，求证：Sn2+S2n2=Sn（S2n+S3n）．
    考点：数列的求和
    专题：等差数列与等比数列
    分析：根据等比数列性质，有S2n=Sn+qnSn=Sn（1+qn），S3n=Sn+qnSn+q2nSn．由此能证明Sn2+S2n2=Sn（S2n+S3n）．
    解答： 证明：根据等比数列性质，有
    S2n=Sn+qnSn=Sn（1+qn），
    S3n=Sn+qnSn+q2nSn．
    ∴Sn2+S2n2=Sn2+[Sn（1+qn）2
    =Sn2（2+2qn+q2n）．
    Sn（S2n+S3n）=Sn2（2+2qn+q2n）．
    ∴Sn2+S2n2=Sn（S2n+S3n）．
    点评：本题考查关于等比数列的前n项和的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A、
    18
    3
    π
    B、
    20
    3
    π
    C、18π
    D、20π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
    （1）当弦AB长度最短时，求l的方程及弦AB的长度；
    （2）求M的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，an+1=an2-an+1，设S=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    a2008
    ，求S的整数部分．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式92x-1＜3
    		3
    的解集为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    点F1，F2是椭圆C的
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1左右焦点，过点F1且不与x轴垂直的直线交椭圆于P，Q两点．
    （1）若PF2⊥QF2，求此时直线PQ的斜率k；
    （2）左准线l上是否存在点A，使得△PQA为正三角形？若存在，求出点A，不存在说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2A1B1=2AD=2DD1，∠BAD=60°．
    （Ⅰ）证明：AA1⊥BD；
    （Ⅱ）求A1B与面A1ADD1成角的余弦值；
    （Ⅲ）证明：直线CC1∥平面A1BD．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知点D、E分别是三棱柱ABC-A1B1C1的棱BC、A1B1的中点．求证：VE-ABD=2VE-DC C1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果等差数列{an}中，a4=4，那么a1+a2+…+a7=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案