Question

11．设$\frac{π}{2}$＜α＜π，若sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，则cos（$\frac{2π}{3}$+α）=（　　）

• A． -$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• B． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用角的范围可确定三角函数值的符号，利用诱导公式即可求值．

解答 解：∵$\frac{π}{2}$＜α＜π，$\frac{2π}{3}$＜α+$\frac{π}{6}$＜$\frac{7π}{6}$，sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$＞0，
∴$\frac{2π}{3}$＜α+$\frac{π}{6}$＜π，可得：$\frac{7π}{6}$＜$\frac{2π}{3}$+α＜$\frac{3π}{2}$，
∴cos（$\frac{2π}{3}$+α）=cos[（α+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{2}$]=-sin（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{3}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．