Question

13．由x轴和y=2x²-x所围成的图形的面积为$\frac{1}{24}$．

Answer 1

分析 解方程求出函数的零点，然后直接求函数y=2x²-x在0到$\frac{1}{2}$上的定积分后取绝对值得答案．

解答 解：由2x²-x=0，得${x}_{1}=0，{x}_{2}=\frac{1}{2}$，
∴由x轴和y=2x²-x所围成的图形的面积为：
|${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}（2{x}^{2}-x）dx$|=|$（\frac{2}{3}{x}^{3}-\frac{1}{2}{x}^{2}）{|}_{0}^{\frac{1}{2}}$|=|$\frac{2}{3}×\frac{1}{8}-\frac{1}{2}×\frac{1}{4}$|=$\frac{1}{24}$．
故答案为：$\frac{1}{24}$．

点评 本题考查了定积分，关键是求出被积函数的原函数，是基础的计算题．