若cos2α=a.求sin4α-cos4α的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．若cos2α=a，求sin⁴α-cos⁴α的值．

分析利用三角函数的倍角公式进行化简即可．

解答解：sin⁴α-cos⁴α=（sin²α-cos²α）（sin²α+cos²α）=sin²α-cos²α=-cos2α=-a．

点评本题主要考查三角函数的化简和求值，利用平方差公式结合二倍角公式是解决本题的关键．

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11．

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，SD=DC=2，E是SC的中点，作EF⊥SB交SB于F．
（Ⅰ）求证：SA∥平面EDB；
（Ⅱ）求证：SB⊥平面EFD；
（Ⅲ）求三棱锥E-BFD的体积．

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12．已知数列{b_n}（n∈N^*）的前n项和为S_n，且{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是等差数列，b₁=1，$\frac{{S}_{2}}{2}+\frac{{S}_{3}}{3}+\frac{{S}_{4}}{4}$=6，{a_n}满足：?n∈N^*，a₁b₁+a₂b₂+…a_nb_n=（n-1）2ⁿ⁺¹+2．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设T_n=$\frac{3{a}_{n}}{2{a}_{n}^{2}-3{a}_{n}+1}$，P_n=T₁+T₂+…+T_n，Q_n=a₁b_n+a₂b_n-1+…+a_nb₁，n∈N⁺，证明：P_n≤Q_n．

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9．设函数f（x）=e^x-ax-1，
（Ⅰ）若函数f（x）在R上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）当a＞0时，设函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤0；
（Ⅲ）求证：对任意的正整数n，都有1ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺¹+…+nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ⁺¹．

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16．一个平面内的8个点，若只有4个点共圆，其余任何4点不共圆，那么这8个点最多确定的圆的个数为（　　）

A．

${C}_{4}^{3}$•${C}_{4}^{4}$

B．

${C}_{8}^{3}$-${C}_{4}^{3}$

C．

2${C}_{4}^{1}$•${C}_{4}^{2}$+${C}_{4}^{3}$

D．

${C}_{8}^{3}$-${C}_{4}^{3}$+1

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

6．（1）已知数列{a_n}中，a₁=2，前n项之和A_n满足A_n=$\frac{1}{4}$（a_n²+2a_n），且a_n＞0，求A_n；
（2）若数列{b_n}的前n项之和为B_n，且通项b_n满足log₂a_n-log₂b_n=n+1+log₂n，求B_n．

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科目：高中数学 来源： 题型：填空题

13．由x轴和y=2x²-x所围成的图形的面积为$\frac{1}{24}$．

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10．

如图，抛物线C₁：y²=4x的焦准距（焦点到准线的距离）与椭圆C₂：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C₁，C₂在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且△OAB的面积为$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$
（1）求椭圆C₂的标准方程；
（2）过点A作直线l交C₁于C，D两点，射线OC，OD分别交C₂于E，F两点，记△OEF，△OCD的面积分别为S₁，S₂，问是否存在直线l，使得S₁：S₂=3：13？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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16．已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+y）=2f（x）f（y），当x＜0时，f（x）＞$\frac{1}{2}$
（1）求证：f（x）＞0；
（2）判断函数f（x）的单调性；
（3）解不等式f（x-2）f（2x）＜$\frac{1}{4}$．

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