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    2．已知tanx=-1，求满足下列条件的x值：
    （1）x∈R；
    （2）x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．

    分析 由题意结合正切函数的图象，求出对应的x的值．

    解答 解：（1）∵tanx=-1，x∈R，∴x=kπ-$\frac{π}{4}$，k∈z．
    （2）由 tanx=-1，x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），可得x=-$\frac{π}{4}$．

    点评 本题主要考查正切函数的图象特征，解三角方程，属于基础题．

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    12．已知数列{bn}（n∈N*）的前n项和为Sn，且{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是等差数列，b1=1，$\frac{{S}_{2}}{2}+\frac{{S}_{3}}{3}+\frac{{S}_{4}}{4}$=6，{an}满足：?n∈N*，a1b1+a2b2+…anbn=（n-1）2n+1+2．
    （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （2）设Tn=$\frac{3{a}_{n}}{2{a}_{n}^{2}-3{a}_{n}+1}$，Pn=T1+T2+…+Tn，Qn=a1bn+a2bn-1+…+anb1，n∈N+，证明：Pn≤Qn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．由x轴和y=2x2-x所围成的图形的面积为$\frac{1}{24}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，抛物线C1：y2=4x的焦准距（焦点到准线的距离）与椭圆C2：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C1，C2在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且△OAB的面积为$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$
    （1）求椭圆C2的标准方程；
    （2）过点A作直线l交C1于C，D两点，射线OC，OD分别交C2于E，F两点，记△OEF，△OCD的面积分别为S1，S2，问是否存在直线l，使得S1：S2=3：13？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}，x＜1}\\{{x}^{\frac{1}{2}}，x≥1}\end{array}\right.$，则使f（x）≤2成立的x的取值范围是（-∞，4]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．计算：${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（sinx-cos2x）dx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，在四棱锥ABCD中，点E、F、G分别为棱BC、BD、CD的中点，且AB=AG，BC=BD．
    （1）求证：CD∥平面AEF；
    （2）求证：平面AEF⊥平面BCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+y）=2f（x）f（y），当x＜0时，f（x）＞$\frac{1}{2}$
    （1）求证：f（x）＞0；
    （2）判断函数f（x）的单调性；
    （3）解不等式f（x-2）f（2x）＜$\frac{1}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作圆O与斜边AB交于N，过点O作OM∥AC，交BC于M，交圆O于Q．
    （Ⅰ）求证：MN是圆O的切线；
    （Ⅱ）求证：MN•BC=MQ•AC+MQ•AB．

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