Question

已知函数f（x）=

2x-2-x， x＞0 sinx， x≤0

，下列结论正确的是（　　）

• A、f（x）是奇函数
• B、f（x）在（-∞，+∞）上是增函数
• C、f（x）是周期函数
• D、f（x）的值域为[-1，+∞）

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：根据分段函数的表达式即可判断函数的性质．

解答： 解：∵f（1）=2-

1

2

=

3

2

，f（-1）=-sin1，∴f（-1）≠-f（1），且f（-1）≠f（1），即函数f（x）为非奇非偶函数．故A错误，
当x≤0函数f（x）不单调，故B错误，
当x≤0时，函数具备周期性，当x＞0时，函数单调递增，函数不具备周期性．故C错误，
当x≤0时，-1≤sinx≤1，
当x＞0时，函数单调递增，此时f（x）＞f（0）=0，
综上f（x）≥-1，即f（x）的值域为[-1，+∞），故D正确，
故选：D

点评：本题主要考查函数性质的考查，要求熟练掌握函数的性质．