Question

2．到点（0，-$\frac{1}{2}$）和直线y=$\frac{1}{2}$距离相等的点的轨迹方程是x²=-2y．

Answer 1

分析 由抛物线的定义，可得点点P位于以F为焦点、直线l：y=$\frac{1}{2}$为准线的抛物线上．因此设P的轨迹方程为x²=-2px（p＞0），根据抛物线的简单几何性质即可求出点P的轨迹方程．

解答 解：∵点P（x，y）到点F（0，-$\frac{1}{2}$）和直线y=$\frac{1}{2}$距离相等，
∴点P位于以F为焦点、直线l：y=$\frac{1}{2}$为准线的抛物线上，
因此，设P的轨迹方程为x²=-2px，（p＞0）
可得$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{2}$，解得p=1，2p=2
∴动点P的轨迹方程为x²=-2y．
故答案为：x²=-2y．

点评 本题给出动点满足的条件，求该点的轨迹方程，着重考查了圆锥曲线的定义和轨迹方程的求法等知识，属于基础题．