△ABC的三个内角A.B.C所对的边长分别为a.b.c.设向量p=.q=．若?λ∈R.使p=λq.则∠C的大小为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，设向量

=（sinB，a+c），

=（sinC-sinA，b-a）．若?λ∈R，使

=λ

，则∠C的大小为

．

考点：正弦定理,平行向量与共线向量,余弦定理

专题：解三角形

分析：利用向量共线定理、正弦定理、余弦定理即可得出．

解答： 解：∵?λ∈R，使

=λ

，
∴（a+c）（sinC-sinA）=（b-a）sinB，
∴（a+c）（c-a）=（b-a）b，
∴a²+b²-c²=ab．
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

．
∵C∈（0，π），
∴C=

．
故答案为：

．

点评：本题考查了余弦定理、正弦定理、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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