Question

5．在平面直角坐标系xOy中，将不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+2y-2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域绕x轴旋转一周所形成的几何体的表面积是（　　）

• A． 6π
• B． （$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$+1）π
• C． （2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$）π
• D． （$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）π

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用图形求解旋转体的表面积即可．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+2y-2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域如图：
A（0，1），B（-1，0），C（2，0），
将不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+2y-2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域绕x轴旋转一周所形成的几何体是两个圆锥形成的组合体，AB=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{5}$，
它的表面积：$\frac{1}{2}×2π（\sqrt{2}+\sqrt{5}）$=（$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）π．
故选：D．

点评 本题考查线性规划的简单应用，旋转体的表面积的求法，考查计算能力．