Question

17．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F是抛物线y²=8x焦点，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则该双曲线的离心率为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得c=2，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，运用双曲线的定义求得2a=2，然后求得离心率e．

解答 解：抛物线y²=8x焦点F（2，0），准线方程为x=-2，
设P（m，n），
由抛物线的定义可得|PF|=m+2=5，
解得m=3，
则n²=24，即有P（3，±2$\sqrt{6}$），
可得左焦点F'为（-2，0），
由双曲线的定义可得2a=|PF'|-|PF|=$\sqrt{25+24}$-$\sqrt{1+24}$=7-5=2，即a=1，
即有e=$\frac{c}{a}$=2．
故选A．

点评 本题主要考查了双曲线，抛物线的定义和简单性质，主要考查了离心率的求法，解答关键是利用抛物线和双曲线的定义．