Question

已知双曲线Γ：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与函数y=1+lnx+ln2的图象相切，则双曲线Γ的离心率等于（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、

  5

  2

• D、

  5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,导数的概念及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设切点（m，n），则n=

b

a

m，n=1+lnm+ln2，求导数，利用渐近线与函数y=1+lnx+ln2的图象相切，求出

b

a

=2，即可求出双曲线Γ的离心率．

解答： 解：设切点（m，n），则n=

b

a

m，n=1+lnm+ln2，
∵y=1+lnx+ln2，
∴y′=

1

x

，
∴

1

m

=

b

a

，
∴n=1，m=

1

2

，
∴

b

a

=2，
∴e=

c

a

=

1+( b a )2

=

5

．
故选：D．

点评：本题考查双曲线Γ的离心率，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．