Question

7．含2n+1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为多少？能分别求出奇数项和与偶数项和吗？

Answer 1

分析 通过设原数列首项为a、公差为d，分别利用等差数列的求和公式计算即得结论．

解答 解：设原数列首项为a，公差为d，
则其奇数项为：a，a+2d，a+4d，…，a+2nd，
∴奇数项和：S_奇=$\frac{（n+1）（a+a+2nd）}{2}$=（n+1）（a+nd），
其偶数项为：a+d，a+3d，a+5d，…，a+（2n-1）d，
∴偶数项和：S_偶=$\frac{n[a+d+a+（2n-1）d]}{2}$=n（a+nd），
∴$\frac{{S}_{奇}}{{S}_{偶}}$=$\frac{（n+1）（a+nd）}{n（a+nd）}$=$\frac{n+1}{n}$．

点评 本题考查等差数列的前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．