Question

11．已知命题p：?a∈R，且a＞0，有a+$\frac{1}{a}$≥2，命题q：?x∈R，sinx+cosx=$\sqrt{5}$，则下列判断正确的是（　　）

• A． p∨q是假命题
• B． p∧（￢q）是真命题
• C． p∧q是真命题
• D． （￢p）∧q是真命题

Answer 1

分析 分别判断出p，q的真假，从而判断出其复合命题的真假即可．

解答 解：命题p：?a∈R，且a＞0，有a+$\frac{1}{a}$≥2，是真命题，
命题q：?x∈R，sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$＜$\sqrt{5}$，
故命题q是假命题，
故p∨q是真命题，p∧（￢q）是真命题，p∧q是假命题，（￢p）∧q是假命题，
故选：B．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查级别不等式的性质以及三角函数的性质，是一道基础题．