Question

16．（x+a）（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（　　）

• A． -40
• B． -20
• C． 20
• D． 40

Answer 1

分析 （x+a）（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的展开式中各项系数的和为2，令x=1，可得：1+a=2，解得a=1．设（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的展开式的通项公式：T_r+1=（-1）^r2^5-r${∁}_{5}^{r}$x^5-2r．分别令5-2r=0，5-2r=-1，解得r即可得出．

解答 解：∵（x+a）（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的展开式中各项系数的和为2，
令x=1，可得：1+a=2，解得a=1．
设（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的展开式的通项公式：T_r+1=${∁}_{5}^{r}（2x）^{5-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）^r2^5-r${∁}_{5}^{r}$x^5-2r．
分别令5-2r=0，5-2r=-1，解得r=$\frac{5}{2}$（舍去），r=3．
∴该展开式中常数项为$（-1）^{3}{2}^{2}{∁}_{5}^{3}$×1=-40．
故选：A．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．