Question

10．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成两幅不完整的统计图：

（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出样本容量，再求出对应的平均数，根据数据补充完整条形统计图；
（2）求出只有2名留守儿童的班级个数，用树状图求出基本事件数，计算所求的概率．

解答 解：（1）根据题意，得；
该校班级个数为4÷20%=20（个），
只有2名留守儿童的班级个数为：
20-（2+3+4+5+4）=2（个），
该校平均每班留守儿童的人数为：
$\frac{1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4}{20}$=4（名），--------（2分）
条形统计图补充如下：

----------（4分）
（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生，
设A₁，A₂来自一个班，B₁，B₂来自一个班，

画出树状图如图所示，----------（6分）
由树状图知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，
其中来自一个班的共有4种情况，
则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：P=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$．----------（8分）

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目．