【题目】如图是一个几何体的平面展开图,其中四边形为正方形,
,
,
,
为全等的等边三角形,
、
分别为
、
的中点,在此几何体中,下列结论中正确的个数有()
①平面平面
②直线与直线
是异面直线
③直线与直线
共面
④面与面
的交线与
平行
A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】A
【解析】
根据展开图,复原几何体,利用异面直线的定义可以判断出②③的正误,利用面面垂直的判定定理判断①的正误,利用面面平行的性质定理判断④的正误,最后选出正确答案.
根据展开图,复原几何体,如下图所示:
由已知条件,在平面内,过点
的中线垂直于
,再也找不到和平面
内垂直的线段,因此找不到和平面
垂直的垂线,由已知四边形
为正方形,能得到
或
,再也找不到和平面
内相垂直的的线段,因此找不到和平面
垂直的线段,所以不能判断平面
平面
,故①是不正确的;
根据异面直线的定义可以判断②是正确的;
因为、
分别为
、
的中点,所以
,而四边形
为正方形,所以有
,因此有
,所以
中点共面,所以③是正确的;
因为,
平面
,
平面
,所以
平面
,
而平面
,所以面
与面
的交线与
平行,故④正确,故有三个结论是正确的,本题选A.
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【题目】已知抛物线的方程为
,
为其焦点,过不在抛物线上的一点
作此抛物线的切线
,
为切点.且
.
(Ⅰ)求证:直线过定点;
(Ⅱ)直线与曲线
的一个交点为
,求
的最小值.
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【题目】定义满足不等式|xA|<B(A∈R,B>0)的实数x的集合叫做A的B邻域.若a+b
t(t为正常数)的a+b邻域是一个关于原点对称的区间,则a2+b2的最小值为______.
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【题目】已知下列四个命题:
①函数满足:对任意
有
;
②函数均为奇函数;
③若函数在
上有意义,则
的取值范围是
;
④设是关于
的方程
,(
且
)的两根,则
;
其中正确命题的序号是__________.
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【题目】定义在上的函数
,若已知其在
内只取到一个最大值和一个最小值,且当
时函数取得最大值为
;当
,函数取得最小值为
.
(1)求出此函数的解析式;
(2)是否存在实数,满足不等式
?若存在,求出
的范围(或值),若不存在,请说明理由;
(3)若将函数的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的
得到函数
,再将函数
的图像向左平移
个单位得到函数
,已知函数
的最大值为
,求满足条件的
的最小值.
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【题目】已知为偶函数.
(1)求实数的值,并写出
在区间
上的增减性和值域(不需要证明);
(2)令,其中
,若
对任意
、
,总有
,求
的取值范围;
(3)令,若
对任意
、
,总有
,求实数
的取值范围.
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【题目】口袋里装有1红,2白,3黄共6个形状相同的小球,从中取出2球,事件“取出的两球同色”,
“取出的2球中至少有一个黄球”,
“取出的2球至少有一个白球”,
“取出的两球不同色”,
“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为________.
①与
为对立事件;②
与
是互斥事件;③
与
是对立事件:④
;⑤
.
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【题目】已知函数定义在
上且满足下列两个条件:
①对任意都有
;
②当时,有
,
(1)求,并证明函数
在
上是奇函数;
(2)验证函数是否满足这些条件;
(3)若,试求函数
的零点.
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