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    10．已知定义在R上的函数满足f（x）=$\frac{f′（1）}{2}$•e2x-2+x2-2f（0）•x，则f′（1）=（　　）
    A．2B．eC．3D．2e2

    分析 求导数得到f′（x）=f′（1）e2x-2+2x-2f（0），代入x=1便可得出f（0）=1，而x=0代入f（x）即可得到$f（0）=\frac{f′（1）}{2}•{e}^{-2}$，这样即可求出f′（1）的值．

    解答 解：f′（x）=f′（1）e2x-2+2x-2f（0）；
    ∴f′（1）=f′（1）+2-2f（0）；
    ∴f（0）=1；
    又$f（0）=\frac{f′（1）}{2}•{e}^{-2}$；
    即$1=\frac{f′（1）}{2}•{e}^{-2}$；
    ∴f′（1）=2e2．
    故选D．

    点评 考查复合函数的求导公式，以及基本初等函数的求导公式．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．定义N*在上的函数f（x），对任意的正整数n1，n2，都有f（n1+n2）=1+f（n1）+f（n2），且f（1）=1，若对任意的正整数n，有${a_n}=f（{2^n}）+1$，则an=2n+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．求证：cos（$\frac{5k-1}{5}$π-θ）+cos（$\frac{5k+1}{5}$π+θ）=（-1）k•2cos（$\frac{π}{5}$+θ）（k∈Z）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知直线l：$ρsin（θ+\frac{π}{3}）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}m$，曲线C：$\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{3}cosθ\\ y=\sqrt{3}sinθ\end{array}\right.$
    （1）当m=3时，判断直线l与曲线C的位置关系；
    （2）若曲线C上存在到直线l的距离等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的点，求实数m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）
    A．25πB．50πC．75πD．100π

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知椭圆Γ：$\frac{x^2}{a^2}$+y2=1（a＞1）的左焦点为F1，右顶点为A1，上顶点为B1，过F1，A1，B1三点的圆P的圆心坐标为（$\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{2}$，$\frac{{1-\sqrt{6}}}{2}$）．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k，m为常数，k≠0）与椭圆Γ交于不同的两点M和N．
    （i）当直线l过E（1，0），且$\overrightarrow{EM}$+2$\overrightarrow{EN}$=$\overrightarrow 0$时，求直线l的方程；
    （ii）当坐标原点O到直线l的距离为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$时，且△MON面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$时，求直线l的倾斜角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（　　）
    A．2RB．$\frac{4R}{3}$C．$\frac{2}{3}R$D．$\frac{R}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．在平面直角坐标系中，直线l的方程为x+y+3=0，以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆M的极坐标方程为ρ=2sinθ．
    （Ⅰ）写出圆M的直角坐标方程及过点P（2，0）且平行于l的直线l1的参数方程；
    （Ⅱ）设l1与圆M的两个交点为A，B，求$\frac{1}{PA}$+$\frac{1}{PB}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$过点$（{\sqrt{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$，左右焦点为F1（-c，0），F2（c，0），且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．
    （I）求椭圆C方程；
    （II）圆D：${（{x+\frac{{4\sqrt{3}}}{7}}）^2}+{（{y-\frac{{3\sqrt{3}}}{7}}）^2}={r^2}（{r＞0}）$与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆D的直径，且直线F1R的斜率大于1，求|PF1||QF1|的取值范围．

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