Question

15．已知A，B，C，D是复平面内的四个不同点，点A，B，C对应的复数分别是1+3i，-i，2+i，若$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$，则点D表示的复数是（　　）

• A． 1-3i
• B． -3-i
• C． 3+5i
• D． 5+3i

Answer 1

分析 点A，B，C对应的复数分别是1+3i，-i，2+i，可得：$\overrightarrow{BC}$对应的复数为：2+2i，设D（x，y），利用$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$，可得（x-1，y-3）=（2，2），即可得出．

解答 解：∵点A，B，C对应的复数分别是1+3i，-i，2+i，
∴$\overrightarrow{BC}$对应的复数为：2+2i，
设D（x，y），
∵$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$，
∴（x-1，y-3）=（2，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-1=2}\\{y-3=2}\end{array}\right.$，解得x=3，y=5．
则点D表示的复数是3+5i．
故选：C．

点评 本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．