2008年5月12日14时28分04秒.四川省阿坝藏族羌族自治州汶川县发生里氏8.0级地震.地震造成69227人遇难.374643人受伤.17923人失踪．重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动．其中重庆三峡中心医院外科派出由5名骨干医生组成的救援小组.奔赴受灾第一线参与救援．现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的汶川县.北川县.绵竹三县中的某一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

12．2008年5月12日14时28分04秒，四川省阿坝藏族羌族自治州汶川县发生里氏8.0级地震，地震造成69227人遇难，374643人受伤，17923人失踪．重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动．其中重庆三峡中心医院外科派出由5名骨干医生组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援．现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的汶川县、北川县、绵竹三县中的某一个．
（1）求每个县至少分配到一名医生的概率．
（2）若将随机分配到汶川县的人数记为ξ，求随机变量ξ的分布列，期望和方差．

分析（1）5名医生分3组共有2，2，1和1，1，3两种分法，然后再将三组随机分到三个县共有${C}_{5}^{3}$${A}_{3}^{3}$+${C}_{5}^{1}$•$\frac{{{C}_{4}^{2}C}_{2}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$•${A}_{3}^{3}$种安排方法；若5名医生随机安排共3⁵种安排方法，根据古典概型概率公式可求得所求概率；
（2）每名医生被分到汶川县的概率都相等都等于$\frac{1}{3}$，所以分配到汶川的医生人数ξ服从二项分布，根据二项分布概率公式可求其分布列及期望和方差．

解答解：（1）P=$\frac{{{C}_{5}^{3}A}_{3}^{3}+\frac{{{C}_{5}^{1}C}_{4}^{2}}{{A}_{2}^{2}}}{{3}^{5}}$=$\frac{50}{81}$；
（2）由条件可知，ξ～B（5，$\frac{1}{3}$），
故P（ξ=i）=${C}_{5}^{i}$${（\frac{1}{3}）}^{i}$${（\frac{2}{3}）}^{5-i}$，（i=0，1，2，…，5），
故ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3	4	5
P	$\frac{32}{243}$	$\frac{80}{243}$	$\frac{80}{243}$	$\frac{40}{243}$	$\frac{10}{243}$	$\frac{1}{243}$

∴E（ξ）=np=5×$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{3}$，
D（ξ）=np（1-p）=5×$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{10}{9}$．

点评本题考查了离散型随机变量的期望和方差，是一道中档题．

练习册系列答案

初中学业水平考试历史与社会思想品德精讲精练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>