Question

下列推理正确的是（　　）

• A、如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖
• B、∵a＞b，a＞c，∴a-b＞a-c
• C、若a∈R⁺，ab＜0，则

  a

  b

  +

  b

  a

  =-（

  -a

  b

  +

  -b

  a

  ）≤2

  (- a b )•(- b a )

  =-2
• D、若a，b∈R⁺，则lga+lgb≥2

  lga•lgb

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题

分析：A，“不买彩票，就不能中奖”与“买了彩票，就一定中奖”没有关系，不是命题与命题的否定；
B，a＞b，a＞c时，不能得出a-b＞a-c一定成立；
C，a∈R⁺，ab＜0时，得出b＜0，从而得

a

b

+

b

a

≤-2，是正确的；
D，a，b∈R⁺，lga+lgb≥2

lga•lgb

不一定成立，可举例说明．

解答： 解：对于A，“不买彩票，就不能中奖”是正确的，“买了彩票，就一定中奖”是错误的，因为彩票的中奖是随机事件；
对于B，当a＞b，a＞c时，a-b＞0，a-c＞0，但a-b＞a-c不一定成立；
对于C，a∈R⁺，ab＜0，∴b＜0，∴

a

b

+

b

a

=-（

-a

b

+

-b

a

）≤-2

(- a b )•(- b a )

=-2，是正确的；
对于D，a，b∈R⁺，lga+lgb≥2

lga•lgb

不一定成立，如a=10，b=

1

10

时

lga•lgb

无意义．
综上，正确的是C．
故选：C．

点评：本题通过命题真假的判定，考查了命题与命题的否定，不等式的性质与应用，基本不等式的性质，对数函数的性质与应用等问题，是综合题．