Question

11．二项式${（{\sqrt{x}+\frac{1}{{{\;}^4\sqrt{x}}}}）^8}$的展开式中含x项的系数为70．

Answer 1

分析 利用二项式展开式的通项公式，令x项的指数为1求出r的值，再计算含x项的系数．

解答 解：二项式${（{\sqrt{x}+\frac{1}{{{\;}^4\sqrt{x}}}}）^8}$的展开式中，
通项公式为T_r+1=${C}_{8}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{8-r}$•${（\frac{1}{\root{4}{x}}）}^{r}$=${C}_{8}^{r}$•${x}^{4-\frac{3r}{4}}$，
令4-$\frac{3r}{4}$=1，解得r=4；
所以展开式中含x项的系数为${C}_{8}^{4}$=70．
故答案为：70．

点评 本题考查了二项式展开式通项公式的应用问题，是基础题目．