Question

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=CC₁，M是A₁B₁的中点，则AC₁与BM所成角的余弦值为

 

．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AC₁与BM所成角的余弦值．

解答： 解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
设AB=AC=CC₁=2，
则A（0，0，0），C₁（0，2，2），
B（2，0，0），M（1，0，2）

AC1

=（0，2，2），

BM

=（-1，0，2），
设AC₁与BM所成角为θ，
cosθ=|cos＜

AC1

，

BM

＞|=

| AC1 • BM |

| AC1 |•| BM |

=

4

8 • 5

=

10

5

．
∴AC₁与BM所成角的余弦值为

10

5

．
故答案为：

10

5

．

点评：本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用，注意向量法的合理运用．