Question

已知向量

a

=（2cosφ，2sinφ），φ∈（90°，180°），

b

=（1，1），则向量

a

与

b

的夹角为（　　）

• A、φ
• B、φ-45°
• C、135°-φ
• D、45°-φ

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用向量的数量积运算性质、向量夹角公式即可得出．

解答： 解：∵向量

a

=（2cosφ，2sinφ），φ∈（90°，180°），

b

=（1，1），
∴|

a

|=

4cos2φ+4sin2φ

=2，|

b

|=

2

.

a

•

b

=2cosφ+2sinφ．
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

=

2cosφ+2sinφ

2 2

=cos（φ-45°），
∵φ∈（90°，180°），
∴（φ-45°）∈（45°，135°）．
∴向量

a

与

b

的夹角为φ-45°．
故选：B．

点评：本题考查了向量的数量积运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．