Question

如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=0，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点．异面直线SA与PD所成角的正切值为（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、2
• D、2

  2

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：连结PO，则PO∥SA，从而∠DPO为异面直线SA与PD所成角，由此能求出异面直线SA与PD所成角的正切值．

解答： 解：连结PO，
∵P、O分别为SB、AB的中点，
∴PO∥SA，
∴∠DPO为异面直线SA与PD所成角，
∵CD⊥AB，CD⊥SO，AB∩SO=O，
∴CD⊥平面SOB，
∴OD⊥PO，
在Rt△DOP中，OD=2，OP=

1

2

SB=

2

，
∴tan∠DPO=

OD

OP

=

2

2

=

2

，
∴异面直线SA与PD所成角的正切值为

2

．
故选：B．

点评：本题考查异面直线SA与PD所成角的正切值的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．